|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs met vi van iets anders dan een gelijkheid
Een proces of object koelt af volgens de afkoelingswet van Newton.
- De afkoelsnelheid op tijdstip t = -T'(t) ('= afgeleide)
- Het tempverschil tussen object en omgeving is (T(t)-20) waarbij het getal 20 de omgevingstemperatuur is.
· De afkoelingswet van Newton: De afkoelsnelheid is evenredig met het temperatuurverschil tussen voorwerp en omgeving.
De eerste vraag is: Druk dit uit in een Differentiaal vergelijking?
Het antw:
-T'(t)= (T(t)-20)·C
De tweede vraag:
Los deze Differentiaal vergelijking op? De randvoorwaardes zijn C= 2.00-1 (uur) & T(0) = 100graden celcius.
Dit is de vraag waarbij het misgaat. Hoe los ik dit op?
Alvast hartelijk dank voor jullie reactie!
gr
Edwin Denissen
Antwoord
Schrijf de afgeleide als een differentiaalquotiënt:
dT/dt = -1/2.(T-20)
Scheiding van de variabelen geeft :
dT/(T-20) = -1/2.dt
De twee leden integreren geeft dan:
ln(T-20) = -1/2.t + C1
of
T-20 = C2.e-1/2.t met C2 = eC1
Uit T(0) = 100 volgt C2 = 80
Dus : T = 20 + 80.e-1/2.t
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
